CHAPITRE III. — DES COURBES PRODUITES, ETC. 23g

de sérail nul. Si, l'iniensité restant constante, la vitesse variait de direction, -r- serait nul; l'accélération aurait pour intensité

— T— et serait normale a la trajectoire, puisque, dans ce cas, le d(T

parallélogramme des vitesses serait un losange et que la diagonale serait bissectrice dej'angle des côtés conligus t^ et — ^.

Donc, en représentant par -r.^^~ff ces deux accélérations,

on a la relation

On voit que l'accélération totale est la résultante, suivant le rectangle des forces, des deux accélérations normale et tangentielle, et qu'elle fait avec la tangente et la normale w à la trajectoire des angles dont les cosinus ont les expressions suivantes :

dif v^

/ \ /-r I \ -*■/ dt In cA.

(2) cos{l,d(7) = Y = — ? cos{\yn)z=—z=

/^ di^ 1 /v* di^

\/âi~^dP \/si~^dr

De l'accélération normale d'un point de la figure pendant le roulement. — Portons-nous au problème du n" 101 et cherchons l'expression de l'accélération normale d'un point de la figure mobile dont les coordonnées tangentielles par rapport à la courbe C, sont r, et «,. Le déplacement réel de ce point, par suite de la rotation élémentaire d(x^ de la figure mobile autour du centre instantané A de rotation, sera rit/w; donc, J(7 étant l'élément d'arc de la roulette, l'accélération normale sera

i„ r] d(xi^ de

di ~ dV Jff' or on a

û?w =r rfe + dcx =1 de -^ dO,

En ayant égard à la première des équations (i) du n° lOi, on

24o LIVRE II. — COURBES RAPPORTÉES A DES SYSTÈMES, ETC.

aura

, , ds sin «I

conséquemment

I„ r] duy^ Idu) ds sin«,

d} "" de \ch ~ dâ r, /'

ou bien

? do)'' ds / i I si

dt dP dd

I I sinrtA

Telle est l'expression de raccélération normale du point dont il s'agit.

Des centres instantanés d'accélération normale. — On appelle de ce nom les points pour lesquels l'accélération normale est nulle pendant le mouvement de la figure mobile.

D'après la nature de l'équation (3), ces points sont donnés par réquation

laquelle montre que, si l'on mène un cercle tangent à la courbe C, en son point de contact avec la courbe C, ce cercle ayant pour diamètre la longueur L donnée par l'équation

un point quelconque de la circonférence de ce cercle jouit de cette propriété d'être un centre instantané d'accélération normale; nous appelons ce cercle cercle des centres instantanés d' accélération normale.

Ce cercle peut servir à la construction du centre de courbure de la roulette; car si l'on considère la formule (6) du n° 101 et qu'on représente par p la corde que le rayon r, intercepte sur le cercle en question, la formule dont il s'agit devient