CHAPITRE III. — DES COURBES PRODUITES, ETC

de laquelle on déduit, par une construction facile, la valeur de r.

Mais il est évident que les conceptions purement géométriques qui nous ont servi à interpréter et à construire la formule (6) du n° 101 ne le cèdent ni en simplicité ni en élégance aux conceptions cinématiques que nous venons de développer dans le présent numéro, et elles ont l'avantage de conserver à la théorie son caractère géométrique.

115. Problème IV. — Les mêmes choses étant données que dans le n" 112, trouver le lieu 2 des centres instantanés dans le plan fixe et le lieu S des centres instantanés dans le plan mobile.

Notations. — A cause des nouvelles courbes qu'il faut considérer, nous modifierons les notations de la manière suivante :

Soient [fig. 33 his)

les équations des courbes v, v' situées dans le plan fixe et rapportées à la ligne fixe o$;

Soient

ds r, , r\ ^*' /•

les équations des courbes n, /i, situées dans le plan mobile et rapportées à la ligne o^x située dans le plan mobile;

Soient p, a, pi, a, les coordonnées tangentielles des développées (ift), iJb,), v', y\ des courbes v, v, par rapport à la courbe 2 dont le rayon de courbure est P;

Soient r, a, r,, «, les coordonnées tangentielles des développées (B, B, ), n'y n\ des courbes n^ /i, par rapport à la courbe S dont le rayon de courbure est R.

Conditions du problème, — On aura pour les courbes v ein

242 LiVRi: 11. —

coiîRBKs RArr()Kr*:KS a

DKS SYSTkMES, KTC.

les équations

, , pde

(y) *^ — sina,

d{p -+- (j') -i^^---^cos.,

I sina dx

, , rde

di r -4- s' )

^ ~~- — COSfl,

di^

I sin« dû

H~- r "" rfS'

avec les conditions

— t:, dS =: dly e, -

et pour les courbes v,, w, deux séries d'équations qui se déduisent des précédentes, en affectant toutes les lettres minuscules de l'indice ,.

Construire un point du lieu 2. — Menez une normale au point de contact des courbes v et n, et une autre normale au point de contact des courbes v, et /i,, l'intersection M de ces deux normales est un point du lieu.

Tangente à la courbe 2. — On déduit des deux couples d'équations précédentes, par l'addition membre à membre des dernières équations (v), (n), (v,), (w,), les deux relations

or, si l'on représente par v la moyenne harmonique des segments r et p comptés dans le même sens à partir du point M, et 1^, la moyenne harmonique des deux segments r, et p,, on a les conditions

On déduit des équations (2)

sina sina,