CHAPITRE III. — DES COURBES PRODUITES, ETC

or l'angle des deux rayons t., , i est connu et égal à a, — a = s, — s ; de là on tire la conslruclion suivante :

Joignez les extrémités de -c, t.,, abaissez du point M une perpendiculaire MC sur la ligne t.t^, , prenez MC, symétrique de MC par rapport à la bissectrice de V angle t., Mw, MC, sera la normale cherchée.

Rayon de courbure de la courbe 2. — Remarquons que les équations précédentes sont au nombre de quinze : six pour le premier couple de courbes c, s, six pour le second o-,, 5,, et les trois équations de condition; or les variables sont au nombre de quatorze, savoir : les dix variables p, r, e, e, a, «, 2y S, P, R, pour le premier couple de courbes, et les six nouvelles p,, r,, £,, Ciy a,, «„ pour le second couple de courbes; on a donc toutes les variables moins. une qui sont fonctions de cette dernière, £ par exemple, que l'on suppose être la variable indépendante.

Nous lirons des équations (2) la relation

sm«,.

En différentiant cette équation, on trouve

dp dl

1 dr\ , { \ dpi I drA .

( =(r7)«°-.7|-(pT + ;r)

doL / I I \ f/a,

cosa.^^;

or on a les relations

/ dp SI' . dr O' .

' -7v = cos a sm a, -72^ = cosrt sir

dz p dS r

dpi ^' . dri O' .

-ji-=rcosa,— — î-sma,, -j^ =cosai ^ su

dl pi «S r,

doc I sina dai i sina,

dl~^ p ' dl~ ^

Si l'on a égard à ces relations, l'équaiion (6) devient

— (p cos a — Jl' sin a ) sin a \ — - (r cos« — Q' sin a) sin «

j (p.cosai — <fR.',sina,)sina,

(r, cos<7, — Q', sin«,)sinrt,

i sina

r \ / I sina.

-fe-iX

COSa

COSa,

L'équation (8) se transforme, et l'on obtient, après quelques réductions, l'équation

[(: + lJcosa-(^-H^)cos.,]i = (- -H - I ( I COSa sina

— I — h — 1 ( — jcosa, sina,

(SI' CV\ . , fSi\ Q',\ . , \ P' r' I \o\ r\ j

Rayon de courbure de la courbe S. — On a les relations I r/a, sina, i

, , doL sina

Soit posé le premier membre de l'équation (8) égal à T, on a, à cause des équations (10), la relation

i / I I \ /sina, 1 \

( — — -^— 77- cosr/,;