XXII INTRODUCTION

mant plus celte constante, évanouie par l'acte même de la difïérentiaiion, appartiennent à l'une quelconque des équations de la série de ces coniques.

VII. Supposons maintenant que l'ellipse que nous venons déconsidérer eût été définie par cette condition que la dislance d'un de ses points à un point fixe est dans un rapport constant avec la distance de ce point à une droite donnée. Dans le cas actuel, le système de coordonnées conforme à la définition de la courbe est d'une part une série de cercles dont le centre commun est le point fixe, et de l'autre une série de droites parallèles à la droite donnée. La différentiation de l'équation de la courbe dans ce système de coor« données conduit à la propriété de la tangente corrélative à la nouvelle définition de la courbe, savoir, que la tangente en un de ces points, la polaire de ce point par rapport au point fixe, considéré comme un cercle d'un rayon infiniment petit, et la droite fixe, sont concourantes en un point. Cette nouvelle propriété de la tangente fait connaître la construction de cette droite, non moins élégante que celle qui a été précédemment trouvée, et elle s'applique d'ailleurs au cas où le point fixe serait remplacé par un cercle doublement tangent à l'ellipse, et la droite donnée, par la corde des contacts.

Une seconde différentiation de l'équation de la courbe conduit à une équation binôme qui exprime que, si du point fixe on mène une normale commune à l'ellipse et à la droite donnée, elle intercepte sur la normale à l'ellipse au point considéré un segment qui est lié avec le rayon de courbure, par cette condition que si l'on projette ce rayon de courbure sur la normale au cercle, et cette projection sur la normale à l'ellipse, on obtient le segment dont il est question. La construction du rayon de courbure qui résulte de cette belle propriété est digne d'être remarquée.

Ces deux propriétés, qui se mettent d'elles-mêmes en évidence lorsque l'on se sert des coordonnées indiquées par la définition de la courbe, sont cachées lorsque l'équation de la courbe, définie comme nous venons de le faire, est exprimée en coordonnées rectilignes. Aussi, bien que plusieurs auteurs