CHAPITRE III. — DES COURBES PRODUITES, ETC

cela devait être, puisque par la nature du problème le mouvement direct du plan mobile par rapport au plan fixe, et le mouvement inverse de ce second plan par rapport au premier sont identiques d'espèce et ne peuvent différer que par les paramètres a, a,.

Si l'on construit les deux courbes (2) et (3), la première dans le plan fixe et la seconde dans le plan mobile, et qu'on les place d'après une position particulière de la figure, ces deux courbes seront tangentes, et, en faisant rouler la seconde sur la première, on obtiendra le même mouvement que celui qui est produit par les conditions du problème.

L'équation

représente une parabole tangente en son sommet à l'axe des r, symétrique par rapport à l'axe des x^ et placée du côté de la partie négative de cet axe. Donc l'équation (2') représente un lieu qui jouit de cette propriété que la dislance d'un de ses points à un point fixe 0 est dans un rapport constant au rectangle des segments des sécantes menées de ce point à la parabole (4) dans une direction constante.

Problème XVIII. — Les mêmes choses étant données que dans le problème précédent^ trouver l'enveloppe d'une droite située dans le plan mobile [fig, 49).

Soit O'D' cette droite passant par le point 0' et formant l'angle ot avec l'axe 0'^'; du point G on abaisse une perpendiculaire GD' sur celte droite; soient ^ et j les coordonnées du point D' par rapport aux axes Ox, 0/; si l'on projette OD'O' successivement sur Ox et sur Oj, on a les équations

x^=a~ x! sin^( 00. — 0 ),

a, -I- « sin0 , . / r,s

, s / r = 7. ^ sinfw, — Q) cos(w, — 0),

(i) < '' COS0 ^ y V i /»

, «H- «, sin0

qui sont les équations du lieu.

De même, si OD' est une droite passant par le point 0 et formant un angle w fixe avec l'axe des ^, et qu'on cherche l'enveloppe de cette droite dans le plan mobile, on trouvera les équations

or' r= a, — t sin2(w — 6) a -h ai sin "

cosy ai -h a sim

— j^sin(&) — 0)cos(&)— 0),

Si la droite située dans le plan mobile était parallèle à O'D' et située à une distance/?' de cette droite, les équations de l'enveloppe dans le plan fixe seraient