CHAPITRE III. — DES COURBES P^lODLITES, ETC

laquelle concorde avec l'équalion (3) du n° 134, après réliraination de «,.

Élément de l'arc dsi. — L'élément dsi est donné par l'équation suivante, dans laquelle s' et s" sont les dérivées première et deuxième de s par rapport à e :

(5) ds]=:{s"-v-s"-^)ds}',

cette formule concorde avec la formule (4) du numéro précédent. En effet, en substituant les valeurs de s' et de s" tirées de la deuxième des équations (i), on a

de (5M ds]^=^ . , (r^ -h r'^s\\\^a H- irr' cosasina),

ou bien, en ayant égard à l'équation (4) du numéro précédenl et en développant,

j ■> de \ , . , r sin«, "1^

ds\=i . , sr*sin=^« -f- rM -^—, , -f- cos«

sin*a ( Lsm(« — «i) J

de r'

s'm^a sin^(« — «,)

et, conséquemment,

^ ' ds cosi

Rayon de courbure R,. — Il est donné par la formule

1 s' s'" — s"^ (6) g- = — ^7^ — sinn« - «. );

or, en ayant égard aux valeurs des dérivées de s tarées de la deuxième des équations (i), on obtient l'équation

, . I (r/— /^jsin'^— r» . ^, ,

^'' R, r^'sm^a ^ "

qui n'est pas distincte de réquation (6) du numéro précédenl.