Déformation dç la courbe, lieu des centres. imtç,n

tanés. — Les coordonnées rectangles d'un point quelconque du lieu étant

il en résulte que, si l'on infléchit la longueur s sur une courbe telle que pour celte longueur la tangente en ce point fasse, avec une ligne fixe (jui serait la position primitive 0'^, un

angle égal à e, le rayon de courbure serait égal à -j--, c'està-dire à y. Donc le lieu des centres instantanés Mi provient du développement de cette courbe sur une droite 0' x, avec cette condition que les rayons de courbure sont entraînés chacun par chaque élément correspondant restant perpendiculaire à cet élément. Le lieu des centres instantanés n'est donc autre chose que le lieu des centres de courbure de cette courbe après le développement tel que nous venons de l'indiquer.

Proposons-nous d'étudier la nature de cette courbe.

Coordonnées du point. — Soient X et Y les coordonnées d'un point de cette courbe. D'après ce que nous avons établi au numéro 134, on a, en supposant nulle la constante j'o,

(2) r(e) = -r-T- 1 sine 6/(7 ; donc les coordonnées rectangles X et Y sont

(3) X =: I — ^- — /sineû?(T, Y == / — — ismida. ' J sm»e J J smej

Tangente.— L'angle que cette tangente fait avec l'axe des .r est e, comme cela résulte de la nature de la courbe et comme on peut le vérifier par la différentiation des équations (3), puisque l'on a

Rayon de courbure. — Soit R ce rayon de courbure, on a R