CHAPITRE III. — DES COURBES PRODUITES, ETC

donc (5')

sina r'2 — n

sin^a.

Si Ton compare celle équation avec celleMe Téqualion (6) du n° 133, on irouve l'équation

Qsin'a R, sin^a, sin« ~~ r ysin^a sin^^/'

telle est la loi d'après laquelle sont conjugués les rayons de courbure Q et R,

137. Application du problème XXII. — La courbe a est un cercle dont C est le centre, R le rayon et R, la distance du centre à la droite fixe C, S.

1° Lieu des centres instantanés Mi dans le plan fixe. — On prend (fig. 56) pour axes coordonnées deux droites rec-

Fi[r. 56.

tangulaires menées par le point C„ dont l'une parallèle à la droite C,S. Si l'on projette le contour C.OMC d'abord sur CM, on a l'équation

R, r=i Rcose -h ^ sins;

or le triangle CNM, donne

-y-^r.rcote;

réliminalion de e entre ces deux équations donne l'équation

2° Lieu des centres instantanés dans le plan mobile. — On rapporte le point M,* aux axes 0^',0j' passant par le point 0, et l'on obtient

(^•'^-^Rr'r-==R;(^'^+r'^

de là résulte que le mouvement du plan mobile est le même que celui d'un plan mobile contenant une droite CD el un point 0, la droite CD passant par un point fixe C, et le point 0 glissant sur une droite fixe C,S située dans le plan fixe. C'est ce que l'on voit directement sur la figure^ car CD parallèle à OM passe constamment par C, et le point 0, extrémité de la perpendiculaire OD à CD, se trouve toujours sur C,S. C*est ce mouvement que nous avons déjà étudié au ï\° 129.

138. application du problème XXI. — La courbe o- et la courbe s sont des cercles dont les centres sont C et C, et les rayons R et R, ; ô est la distance des centres.

1° Rapportez le cercle R, au cercle R dans le système tan- ^entiel r et e. Projetez {Jig.5^)>\di ligne brisée CO© CM sur OM

et sur CO, on trouve les équations

R, sina 4- ôcose, R,, cos« 4- ôsin£;