DES COURBES RÉSULTANT DU MOUVEMENT D'UNE FIGURE QUI SE DÉFORME

Lorsqu'une figure plane cesse d'êlre invariable et qu'elle se déforme à chaque instant d'après une loi donnée, les intersections de deux droites décrivent des courbes, et ces droites dans leurs diverses positions enveloppent d'autres courbes; or il importe de soumettre à notre analyse les premières et les secondes, et de déterminer toutes les particularités qui leur appartiennent; c'est là l'objet du présent Chapitre. Cette étude devient intéressante au point de vue géométrique par les résultats auxquels elle conduit, et au point de vue analytique par la régularité des moyens et la simplicité des méthodes.

§ I. — Problèmes fondamentaux.

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1*1. Problème 1. — Etant données trois courbes -r? -y-» -7—

de de «et

{Jig. 58) situées dans un même plan, des différents points de la première on mène des tangentes aux deux autres; enveloppe de la ligne qui joint les deux points de contact.

Soit ~j=; cette enveloppe; r, r, sont les rayons tangentiels des

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deux courbes -7-? -7-^ par rapport à la courbe s; a et a, les

angles qu'ils forment avec la tangente à cette courbe; N et N, les normales correspondantes; p, p. les rayons tangentiels de la courbe 2 successivement rapportée aux courbes o- et <t, ; a, a, les angles qu'ils forment avec les tangentes r, r, à ces deux courbes; v, v, les normales correspondantes. Représentons