CHAPITRE IV. — DES COURBES RÉSULTANT, ETC. 12Ç

par R,^, ^„ Q les rayons de courbure des courbes s, o-, o-,, 1.

Fig. 58.

On a, pour les deux courbes o-, a, rapportées à la courbe <s, les équations

, rde = ds sina, d{(j ~ r) = ds cosa; ndîi = dss'mai,' t/((T, — r,) r= ûf^cos^, ;

I sin« da dl'

s = a -h ey

i sin«, dttt

et, pour la courbe! rapportée successivement aux courbes o-, o-,, les équations

pc?E = rfo-sina, d(l ~ p) 1= da cosa; p,G?E — </(T, sina,, c?(2 — p,}=r é/c, cosa,;

I sina da

di'

i sina, ^a,

^i p, da-i

Détermination du point de contact de l'enveloppe avec la

2g6 LIVRE II. — COURBES RAPPORTÉES A DES SYSTÈMES, ETC.

ligne mobile. — On déduira des deux premières équations de la première série la relation

et des deux équations de la deuxième série la relation

p d(j sina dz de sina

p, df7i sina, ddi dsi sina,

dT,

que l'on peut écrire sous la forme suivante :

, p ^ N, sina

^ ^ p", ~ ^ IS" sina, *

Il suffira donc de partager {p — pi) dans le rapport exprimé par le second membre de cette dernière équation qui ne renferme rien d'inconnu.

Rayon de courbure de l'enveloppe. — Remarquons que l'équation précédente peut s'écrire de la manière suivante :

si on la différentie par rapport à c, on aura la relation

^^ [y do- Vida)'^\Siida- sida) [^ida Nc/aj"^* Il faut calculer ces différentes dérivées; or on a les relations

' sina sina, sina sina,

de plus, les équations de la première et de la deuxième série qui contiennent les cosinus peuvent s'écrire sous la forme sui-