Problème II. — Étant données trois courbes -j=,t -j

dE de

-T-^î d'un point quelconque de la première on mène une tandis

gente à cette courbe, et par les points d'intersection de cette

tangente avec les courbes rj et <j^ on mène des tangentes à ces

courbes; lieu des intersections de ces tangentes.

Ce problème est inverse du précédent et est résolu par les mêmes équations (fig. 58).

Point de la courbe. — Soit s la courbe cherchée, un point quelconque de cette courbe est déterminé par la résolution du triangle dont les côtés sont r, r,, p, — p; on a la série des rapports

r r, __ Pr — p

sina, sina sin(/Zi — a)

or, de ce triangle, on connaît les angles a, «i et un côté p, — p. Tangente, — L'équation (5) du numéro précédent peut s'écrire sous les formes suivantes :

, . vr . V, r, . vr v, r,

(2) — sina, = — — sma,

«a ^, .^sin« .a, sin«,

or dans cette équation tout est connu, excepté a et a,; elle fait donc connaître le rapport des sinus des angles a et a,, et la question est ramenée à partager l'angle des rayons r et r, dans le rapport des sinus des angles a, «,, par une ligne droite qui n'est autre chose que la tangente à la courbe s.

Rayon de courbure, — La formule (11) du numéro précédent fait connaître le rayon de courbure R de la courbe s au moyen des données de la question.

143. Problème ÏII [fîg. 58). — Les mêmes choses étant données que dans le problème I; lieu des intersections I, des normales aux courbes a, cji aux points où des tangentes menées d'un point quelconque de s touchent ces deux courbes.