XXVI INTRODUCTION

règles rationnelles pour établir en quelque sorte les différents degrés de parenté des lignes; il est donc inutile d'insister sur ces avantages.

Xi. Il convient pourtant de montrer, par quelques exemples, par quelle voie facile l'équation naturelle de la courbe conduit à la connaissance d'autres courbes qui dérivent de la première, parce que dans la Géométrie tout se tient, tout s'enchaîne pour ne former qu'un seul tout.

Deux courbes, dont les rapports différentiels de l'arc à la déviation sont en raison constante, jouissent du caractère complet de similitude.

Deux courbes pour lesquelles ces rapports sont représentés par deux fonctions, dérivées l'une de l'autre par différentiation, sont l'une la développante, l'autre la développée.

Les courbes parallèles correspondent à des expressions de ce rapport différentiel qui ne diffèrent que par une constante.

S'il s'agit de la développée oblique d'une courbe, c'est-àdire de la ligne dont les tangentes coupent sous un angle constant une courbe donnée, le rapport différentiel de la première est une fonction linéaire des rapports élémentaires de la seconde et de sa développée.

S'il s'agit de la développée oblique seconde d'une courbe, c'est-à-dire d'une courbe coupant sous un angle constant la développée oblique première d'une courbe donnée, le rapport élémentaire de l'arc à la déviation de cette développée oblique seconde est une fonction linéaire des rapports élémentaires de la courbe donnée, de sa développée première et de sa développée seconde.

Généralement, pour une développée oblique de l'ordre n d'une courbe donnée, le rapport élémentaire de l'arc à la déviation est une fonction linéaire des rapports élémentaires de la courbe donnée et de ses n — i développées.

Les courbes du genre épicycloïdal, qui forment une classe aussi nombreuse que variée, sont pourtant représentées par une équation élémentaire unique, dans laquelle le rapport de l'arc à la déviation est proportionnel au cosinus d'un angle qui est à la déviation intégrale de la courbe en raison inverse