II 2 II

Ainsi la proportion harmonique qui a donné les points correspondants, les tangentes correspondantes, donne aussi d'une manière analogue les rayons de courbure géodésique correspondants.

Des arcs d'une courbe algébrique conjugués entre eux.

169. Forme de l'équation d'une surface algébrique du degré m rapportée à son rayon vecteur mené d'un point donné 0.

Soit /= G l'équation de la surface rapportée à des coordonnées rectangles rectilignes; si l'on appelle r le rayon vecteur mené du point 0{x'y y, z' ) jusqu'à un point [x, r, z) de la surface, et \ /:jl, v les angles qu'il forme avec les trois axes, on a

X =^ x' -{- r cosl, / = 7"' -h r cos/ji, z = 2' -h rcosv, et, conséquemment, si l'on pose

A = ( cosA -i h C0Sp,-7- H- COSV -ï-]')

on aura les deux équations symboliques, en représentant par/, la valeur de / pour x' y j', 2',

(/) /. -f- rA/. -4- -^ A^/; H- ... H ^^- A"'/ r:^ o,

dans lesquelles les exposants de A indiquent l'ordre des différenliations.