XXVIII INTRODUCTION

que l'œil le plus exercé serait difficilement parvenu à découvrir. Ainsi, lorsque l'on développe une courbe sur une ligne droite, et qu'on établit entre chaque élément linéaire de la courbe et le rayon de courbure correspondant cette solidarité d'après laquelle le rayon de courbure ne cesse pas d'être normal à l'élément linéaire correspondant, les centres de courbure sont distribués après le développement de la courbe, sur une certaine ligne, l'Analyse fondée sur les équations naturelles des courbes enseigne tout d'abord à traiter intuitivement cette question complexe ; elle dit que le second membre de l'équation naturelle donne l'ordonnée de la courbe cherchée dans le système cartésien, puisque ce second membre n'est autre chose que l'expression du rayon de courbure; elle dit aussi que l'intégrale de ce second membre, multiplié par la déviation, donne l'abscisse de la même courbe dans le même système cartésien; voilà donc la solution analytique du problème; mais la même Analyse manifeste aussi la nature intime de cette courbe au point de vue cinématique. En effet, elle montre que, lorsque le mouvement du plan mobile qui contient une droite est réglé d'après cette condition que l'extrémité de celte droite s'appuie sur une droite située dans le plan fixe, tout en restant tangente à une courbe quelconque aussi située dans le plan fixe, la nature de ce mouvement est un roulement sur une courbe directrice, laquelle n'est autre chose que le lieu des centres de courbure de la courbe située dans le plan fixe après la déformation de cette courbe, d'après les conditions géométriques que nous avons précédemment indiquées.

On trouverait de la même manière le moyen d'obtenir la solution du problème plus compliqué, consistant à trouver le lieu des centres de courbure d'une courbe donnée après le développement delà première sur la seconde, d'après les conditions déjà établies, et de prouver l'identité de la courbe trouvée avec une courbe obtenue par un problème de Cinématique sur le roulement d'un plan analogue au précédent. Notre Analyse traite le même problème à un point de vue encore plus général, comme nous le ferons voir dans le courant de notre Livre.