INTRODUCTION. XXIX

XITI. Résumons les avantages principaux de celle Analyse des courbes.

Elle est une dans son principe, dont la traduction analytique donne l'équation élémentaire de la courbe.

Elle est simple par sa méthode, qui rejette tout auxiliaire étranger à la nature de la courbe.

Elle est générale, également applicable aux courbes planes et aux courbes tracées sur une surface quelconque.

Elle est directe, parce qu'elle établit logiquement les propriétés les plus intimes de la courbe, les faisant toutes dériver sans effort de l'équation naturelle.

Enfin, et ce n'est pas son moindre avantage, elle est géométrique, non-seulemen ten ce sens qu'elle donne toute la Géométrie de la courbe, mais parce qu'elle apprend quelles sont sa position, son importance, ses affinités dans la Géométrie universelle des courbes.

Une Analyse qui se présente revêtue de tous ces caractères est certainement la vraie, dans le sens le plus large; elle ne demande qu'à attirer à elle les géomètres, à être développée et perfectionnée par les hommes d'un talent supérieur. Si la Géométrie est une mine d'une étendue sans limites, d'une richesse inépuisable, l'Analyse que nous signalons sera entre leurs mains un précieux instrument d'exploitation.

XIV. L'Analyse infinitésimale des courbes tracées sur une surface quelconque est redevable de nombreux perfectionnements au principe géométrique que nous avons proposé sous le nom de principe de la courbure inclinée. Dans l'Analyse des courbes planes, le même principe se prête avec non moins de facilité aux recherches les plus délicates et devient un outil, qu'on nous pardonne cette expression, aussi sûr que maniable pour la démonstration ou la découverte. Il y a pourtant une différence entre ces deux cas, consistant en ce que le principe de la courbure inclinée donne naissance à deux équations dans le premier cas, tandis que dans le second il se traduit par une seule équation.

Considérons un angle situé dans le plan de la courbe, et admettons que par Teffet du déplacement du sommet de cet