CHAPITRE II. — DES LIAISONS ENTRE LES VARIATIONS, ETC. 38l

203. Remarques sur ces formules. — ï° Il importe de bien saisir le caractère géométrique de ces équations : il consiste

en ce que l'élément — aw, étendu à toute la surface du quadrilatère, dépend seulement, lorsque le quadrilatère est rectiligne, des quatre valeurs que prend la fonction 4* pour chacun des angles du quadrilatère ou de leurs angles complémentaires, et, lorsque le quadrilatère est quelconque, cet élément intégral surpasse les mêmes valeurs d'un terme complémentaire égal à l'intégrale de -rr^ ^' ou de -p-' ^' étendue à

tout le contour.

2° Il suit évidemment de là que l'on a le moyen de calculer l'intégrale définie double formant le premier membre des équations précédentes, sans pratiquer aucune intégration si le quadrilatère est curviligne. Ainsi, par exemple, dans le cas où la fonction 4^(9) est log sin9, on a

r r/ I I \ ddddi sinA sinC Cdai

J J [m. - El; j ^^ = '°« sûTBilHi ■' J r7 ""^'f-

Si l'on fait ^((^) égal à 9, la valeur de Y étant nulle, l'intégrale double s'évanouit et l'on trouve

B+C-l-Drr.^^27r

rdoi J 1^/

ce qui est un théorème évident, puisqu'il exprime que dans un quadrilatère curviligne la somme des angles extérieurs finis ou infiniment petits vaut quatre angles droits.