DES PARAMÈTRES DIFFÉRENTIELS

204. Nature des paramètres différentiels, — Dans la ihéorie des lignes coordonnées planes, il y a trois quantités qui jouent un rôle important : ce sont les deux rapports des arcs coordonnés aux variations des paramètres correspondants qui fixent la position du point sur chacune des lignes coordonnées, rapports que nous avons désignés par H, H, [formule (i) du n** 183], et, de plus, la racine carrée du produit de ces deux paramètres par le cosinus de l'angle des lignes coordonnées, produit que nous désignons par G et que l'on peut appeler paramètre angulaire. On a donc

Jo-=:H6?p, d(J^=:'H.^dpl, G^^^HH, COS9;

ces trois paramètres H, H,, G sont des fonctions des coordonnées p, p„ lesquelles dépendent de la nature des lignes coor données.

Nous disons que leur rôle est très-important, puisque, lorsque ces quantités sont connues, tout ce qui intéresse la nature du système des lignes coordonnées peut être connu par suite d'un calcul facile sur ces trois paramètres. En effet, la courbure propre, la courbure inclinée, les angles de contingence propre ou inclinée des lignes coordonnées ne dépendent que de ces trois paramètres, d'après les formules (6) et (7) du Chapitre II; et il sera évident, par ce qui va suivre, que toutes les opérations sur les lignes coordonnées, telles que quadrature, rectifications, etc., ne dépendent aussi que des expressions de ces paramètres.