CHAPITRE IV. — d'une COURBE QUELCONQUE, ETC. SgS

obtiendra

laquelle fait connaître l'angle de contingence de la courbe s en fonction des angles de contingence inclinée des lignes coordonnées.

De même, il y a deux équations relatives aux angles de contingence inclinée analogues aux équations (3),

(5) Q. = 3 — J, -i-û?, 9 — d^z=J — J, — do<^ -h da.

Ces formules subiront des simplifications lorsque l'angle cp sera constant, ou bien lorsque les courbes coordonnées deviendront des droites. Nous passons sur ces réductions qui sont intuitives.

Les formules (3) et (3') donnent l'angle de contingence Q. de la courbe s en fonction des angles de contingence des lignes coordonnées.

Les formules (5) et (5') donnent le même angle en fonction des angles de contingence inclinée des lignes coordonnées.

11 y a une troisième catégorie de formules qui donnent ce même angle en fonction des angles de contingence propre et de contingence inclinée des lignes coordonnées. Ces formules sont

(4) i}. = 3 ~h-d^=zl-h-h doi.

Dans toutes ces formules, la caractéristique d indique une différentielle totale.

Ces dernières formules montrent que, suivant que la trajectoire ds formera un angle constant avec t/c, ou avec do-, on aura l'une ou l'autre de ces relations

et que ces deux relations auront lieu à la fois lorsque, l'une des deux conditions précédentes ayant lieu, l'angle 9 des lignes coordonnées sera constant.