Courbure de la trajectoire. — Remplaçons dans les

formules (4) les angles de coniingence propre ou inclinée par le rapport des arcs aux rayons de courbure propre ou inclinée correspondants, et substituons aux arcs les sinus correspondants qui leur sont proportionnels d'après les équations (ij, On aura

sin© sin(3 sina G?(3sin9

P L % ds

sino sina sinS slnodoc

P L, K ds

Les formules (3) et (3'), (5) et (5') donneraient naissance à des formules analogues que nous nous dispensons d'écrire, et qui toutes donneraient des expressions équivalentes de la courbure de la trajectoire.

217. Courbure inclinée de la trajectoire. — Les tangentes à la série p, des lignes coordonnées coupent la trajectoire sous l'angle (3. Soient 4^p le rayon de courbure inclinée de cette trajectoire, 5jj l'angle de contingence inclinée sous l'angle (3 de cette trajectoire; de même les tangentes de la série p coupent la trajectoire sous l'angle oc; soient ^a et 5« le rayon de courbure inclinée et l'angle de contingence inclinée sous l'angle a de la trajectoire; donc les équations [4] deviendront

-» sincp sin(3 sina sincp^ sina sin(3

-Cp L Ri 4!a L, K

De là résulte que les extrémités des rayons 4Lp» L, R,, ainsi que les extrémités des trois rayons 4^^«, R,, L,, pris avec leur signe et portés dans la direction des éléments dsy dai, da, sont en ligne droite. *

Il en résulte des constructions faciles des rayons de courbure droite ou inclinée de la trajectoire au moyen des rayons de courbure droite ou inclinée des lignes coordonnées.

Il est bon de remarquer que, si la trajectoire ds coupe la série (p,) ou la série (p) des lignes coordonnées sous un angle constant, les formules [4] montrent que dans le premier cas les extrémités des rayons P, L,, R, et dans le second cas les extrémités des rayons P, Ri, L sont en ligne droite, pourvu