Prorlème VII. — Connaissant les coordonnées e, X, r

fis que la tangente à la courbe -— détermine sur un axe OX, trou-

de

4o LIVRE I. — COURBES RAPPORTÉES A DIVERS SYSTÈMES, ETC.

ver les coordonnées e,, X,, r,, que la même tangente détermine sur un axe Ç^^l^x formant un angle cl avec le premier.

Soient 0, 0, les origines à partir desquelles les X et les X, sont comptées, I l'intersection des deux axes, de telle sorte que 01 égale m, et OJ égale m,; A, A, les intersections de la tangente à la courbe avec l'axe des X et l'axe des X,. Le triangle lAAi donne les relations

, , X — m X, — mi ry— r

(19) em<?,— a, rrr : — — ,

^ sin^i sine sina

desquelles on déduit

, „ sinfe,— a),^ , sincr ,. .

20) X,=:m, H \ -^ X— m, Ti— r-h-; X— m);

sine, ^ sine/

dans ces formules, X et r, qui sont des fonctions de e, sont exprimées en fonction de e, au moyen de la première des relations (19).

Si l'angle « est droit, et si, de plus, on suppose l'origine des X et des X, placée au point I d'intersection des deux axes, les formules précédentes deviennent

(20') X,= — Xcote,, r,r=r-h —

sine,

33. Du segment intercepté par les deux axes sur la normale à la courbe.

Soient N, N, les portions de normale terminées à l'axe des X et des X,, on a

N,— N = r.tange,— rtange;

éliminant r au moyen de la dernière des équations (19), on trouvera

N.-Nrr: "^'"^ [ T. -f- ( X, - m, ) cose.] ; cosecose/ ■*

si l'on élimine r, au moyen de la relation (12), r,c/e, = sinei(/X,.