De la forme la plus générale de V équation élémentaire

d'une courbe -r ^::^ oie),

de ' '

La position de l'axe auquel est rapportée l'équation élémentaire d'une courbe influe nécessairement sur la forme de cette équation, et peut lui donner une certaine simplicité. Si l'on veut avoir la forme la plus générale' de cette équation, quand celte équation est connue pour une position particulière de l'axe, il suffit de la rapporter à un nouvel axe quelconque, for-

mant un angle indéterminé a avec le premier. Ainsi l'équalion élémentaire d'une courbe par rapport à un axe donné OX,

étant -7- = 9 (e), l'équation élémentaire la plus générale deviendra -T- = 9(a + e, ).

D'après cela, l'équation élémentaire d'une cycloïde, rapportée à une parallèle à la tangente au sommet est (n° 24-),

ds ,

-r =4«cos<?,

a étant le rayon du cercle générateur; l'équation élémentaire la plus générale de la cycloïde sera :

ds , ,

•— -r=4rtC0S(e, -1- ce).

De même l'équation élémentaire la plus générale de la parabole sera (n°29)

ds p

dey sin'(e, -}- a.)

35. Problème VIII. — Le rapport des vitesses des points d'intersection d 'une droite mobile avec deux droites fixes OX, 0X1 est constant. Trouver le rayon de courbure et toutes les lignes qui caractérisent l'enveloppe de cette droite mobile.

Soit -ty" = ^ '6 rapport des vitesses, 1 axe OX, étant situe

au-dessus de l'axe OX; on déduit de cette équation l'équation suivante, dans laquelle b est la constante introduite par l'intégration

si l'on élimine X, entre cette équation et la deuxième des équations (19), dans laquelle m, m, sont supposées nulles, on trouve les relations

„ 6sin(^ — oc) d^ ^ bslnoc

Sine -— a sin{e—- oc) de [sin<^ — « sin(e' — a)]