CHAPITRE II. — DES COURBES RAPPORTÉES, ETC
Si l'on remplace celte valeur de -y- dans la deuxième équation (12), on trouve l'expression
bs'inacsxne
[sine — asin{e — a)]^
En portant celte valeur de r dans la troisième équation (12), on obtient, réductions faites, l'équation
(h 2 «6 si n^ a
de [sine — as\n{e — a)f
Après avoir développé sin(e — a), posons «sina
I — «cosa (3 étant un auxiliaire; on aura ds labs'in^a
tang(3.
de sin^(e + (3)
X (iH- «'— ^acosa) ■'.
Cette équation est l'équation élémentaire de la parabole (n° 29); elle donne la valeur du rayon de courbure en un point quelconque, et les valeurs de X et de rsont les coordonnées tangentielles de celle courbe par rapport à l'axe OX.
36. Problèaie IX. — Trouver la tangente et le rayon de courbure de l'enveloppe de la droite qui intercepte sur deux axes OX, OX, , deux segments X, X, liés par la relation
x^ "^ XX, "^ x; "^ X "^ X, ' " ^^
dans laquelle les numérateurs sont des constantes.
Nous conservons la même notation que dans le numéro précédent. Éliminons Xi de celle équation, au moyen de la seconde des équations (ig), nous obtiendrons
X'sin^e — Xsine(l)sine -f- Esine,)
— (A^sin'e -f- JB^sinesine, -f- C-sin'e, ) ==0:
pour abréger, posons
sine
la résolution de l'équation précédente donnera la relation
o- 1» dz sina ,,,.,,,,,
SI 1 on remarque que -y- = . ^ ? laderiveedel équation précédente sera
^X sina /^ , m^-h n'z 2-î- — -^-— - E±:
de sin^'e \ iH
or la troisième formule (12) peut s'écrire sous la forme
ds ^^^^'^^
de sine
par suite, après avoir substitué la valeur de -7— dans celte
de
équation, on obtient la relation
ds . . . d f m^-\-Tû
