Des courbes semblables. — Les courbes semblables et

semblablement placées sont celles dont les rayons de courbure parallèles sont proportionnels.

Conditions de similitude relatives aux coordonnées tangentielles de deux courbes semblables et semblablement placées. — Soient *, r, X les coordonnées langentielles d'une courbe; 5,> /',, X, les lignes correspondantes de la courbe semblable et semblablement placée; soit OX l'axe commun auquel elles sont rapportées; la condition donnée par la définition même de ces courbes est

dsi ds

de de''

m est un nombre constant. Si l'on a égard aux équations (12), la relation précédente devient

d[r^s\x\e)z=z md[rs\ne);

si l'on intègre et qu'on représente par jo la constante introduite par l'intégration, on trouve l'équation

(r, — mr)sine = jo,

or cette équation, quand on y remplace r et /, par leurs valeurs (12), devient

^(X.-mX)=.^.

De celle-ci l'on déduit, x^ étant la constante introduite par l'intégration,

X,— mX =z ; — ^

sme

Telles sont les formules qui donnent les coordonnées langentielles X,, r, en fonction des coordonnées X et r.

Conditions de similitude relatives aux coordonnées rectangles. —• En faisant usage des formules [4'], on trouve les relations

j, — my — y\, .r, — /?; a: — ^„.