CHAPITRE II. — DES COUUBES RAPPORTÉES, ETC

on déduit de ces équations, les rapports égaux

(s,— So) — s {,r^—To)—r i^i — ^„] -— .X

e cose sine

Jires balayées par les rayons de courbure. — En conservant îa notation du n° 37, on a

dA^i= - ( R -i- So fde ^- dv -^ Kso de -r - s] de ;

si l'on appelle v^ la constante introduite par l'intégration, on obtient l'équation suivante :

Aires balayées par les rayons tangentiels. — Elles sont données par les formules suivantes :

du^^^ - [r — ndOXe 4 — r-^ ) de, 1 \ sine

1 I y' de Vn rde du, ^: du -i- - n"^ coV ede -\ — -4 f- '—. — ^

2 2 sin^e sine

, nr<sCO?,ede — nr cote de —

sin^e

Or si Ton remarque qu'en vertu des équations (12) on a les relations

rde j^ rcosede . ^

sine sine

et que l'intégrale du terme -/i^cot^ec^e est

— (cote n- e).

on obtient, u^ étant la constante introduite par l'intégration,

5o LIVRE 1. — COURBES RAPPORTÉES A DIVERS SYSTÈMES, ETC.

l'équalion suivante :

«,— u.~ U-- (cote + e) — *— cote -f- nX

. . . nn

siné?

39. Problème X. — Trouver les courbes parallèles d'une conique donnée.

Si l'on conserve les notations employées dans le n" 30, les coordonnées rectangles de la courbe parallèle à une conique seront données par les équations

^„r.r: ^ ^ -f- ^ j SlU^, J, — Jo = — ( '^ + j) )

cose,

ds^ a'b'

I) — vV sin^ e -f- b^ cos^ e, -y^ =.- ---- -h n ,

de D'

dans lesquelles e est l'angle que la tangente à la conique fait avec Taxe OX.

Plus généralement, si l'on cherche les courbes parallèles de la courbe

et que l'on pose pour abréger, i étant égal à v — i»

CD :- : î^^^^ rt^^^^ si n"^~ e -f- 6"^^^ cos"^^ e, on aura les équations

- JTo - "

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-ro=-

— /icose -f-

' cos'" - '

ds,

.{ba)'"-' sin'«--'ecos'"-'

de