De la normale à la courbe. — La longueur o)^ de la

— COURBES RArPORTÉES A DIVERS SYSTÈMES, ETC.

normale à la courbe mn au point B est comptée à partir de ce point jusqu'à l'intersection de la normale avec la normale à la courbe directrice au point correspondant A, et il est visible que l'on a la relation

(8) 3L^i-rtanga.

Si avec une ouverture de compas égale à 5L on décrit du point B comme centre un cercle, les deux segments déterminés par ce cercle sur la normale à partir du centre de courbure ont pour expression Si — Db et 51 h-X; on a donc les deux équations

2rcos2a d{ir) ir d\ir)

^ sin2« d['iz) ^\nia a[ie)

Soit R, le rayon de courbure de la courbe dont les deux coordonnées tangentielles (rayon et son inclinaison sur la tangente à la directrice) seraient irei ia, et dont la courbe direc-

trice dsi serait determmee par la condition -y-, — : = ~^ '-

^ d[iz) sm2a

ce rayon de courbure serait (4) en longueur égal au segment

^ X que nous venons de définir, correspondant aux coor-

ds r données tangentielles r, a et à la directrice -j- = -.

50. Interprétation géométrique des équations. — Cette interprétation ressortira de la solution des deux questions suivantes :

Première question. — Une courbe roule sur une autre courbe; par leur point de contact on mène une droite parallèle à une droite donnée dans le plan de la courbe mobile, enveloppe de cette courbe.

ds.

Supposons {/ig. 9) que -^- = D soit l'équation élémentaire

de la courbe roulante rapportée à un axe O'X' situé dans son plan et langent à la courbe à l'origine des arcs; supposons, de plus, que celte courbe entraînant ce plan roule sans glisse-