CHAPITRE III. — DEUXIÈME SYSTÈME DE COORDONNÉES, ETC

Corollaire I. — L'enveloppe du rayon du cercle roulant mené au point décrivant est une seconde roulette.

En effet [fg- lo), l'angle «2 que fait ce rayon IM avec le rayon

perpendiculaire au diamètre des contacts est ia ; l'angle s,

que ce même rayon fait avec l'axe OX est «2 H- e : donc les équations (2) donnent

da, , N ûfe, =-- ( N -h 2 R, ) ^6- :

or, si par le centre du cercle on mène une courbe parallèle à la directrice, en appelant ds2 l'élément de l'arc de cette parallèle, on aura

ds, 2R, + N

ds 2R

et, conséquemment, par suite des équations (2') du présent numéro, on aura

dsi de

T dsi , , , ., ,

Le rapport -j- étant constant, le rayon mobile enveloppe une

roulette engendrée par un point du cercle dont le diamètre

N est — î ce cercle roulant sur la même courbe parallèle à la

directrice et le point décrivant se trouvant sur cette courbe parallèle à l'origine du mouvement.

Corollaire II. — Il résulte de là que, lorsqu'un cercle roule sur une courbe, une droite quelconque du plan mobile de ce cercle enveloppe sur le plan fixe de la courbe une courbe parallèle à la roulette dont il vient d'être question.

56. Problème V. — Enveloppe d'une droite mobile autour d'un de ses points^ tandis que ce point décrit une courbe donnée *,, la vitesse angulaire de la droite par rapport à la tan-

gente à cette courbe et la vitesse de translation du point étant dans un rapport constant.

Coordonnées tangentielles. — Soient l'équation élémentaire

Fig. II.

de la courbe *, {Jjg- n) et l'équation des vitesses

dsi d^

ds,

R, étant une fonction de e et D, une constante; on a la condition £r=ai-\-e; or, si l'on introduit l'auxiliaire v telle que V =:= R, -f- D,, on aura les relations

de D.

dui

Si l'on intègre les équations (i) par la condition que l'arc s, soit nul en même temps que e, et qu'en ce point la droite mobile soit normale à la directrice, on aura les trois équations

1 5, — / l^^de, 5, -:D, («, 'j;

Cette dernière équation montre que, si l'on fait rouler un cercle dont le diamètre soit D, sur la directrice, la corde qui joint le point de contact à un point fixe de la circonférence du