I -h mj

,R= I— ; Rcosa -h -7- sin«;

L (n-/^)'J lde\i-i-m)\

si m est constant, l'équation (6) devient

.R - I— — ^ ,, Rcos«5 + ^ — ^- — - R'sina.

L (i-f-m)-J (14- mf

Or les équations (2) donnent, ao étant une constante, les relations

a — <3fo — me, s - ( i +. m) c? 4- «o» me =^ {i A- m)a — a^;

conséquemment, si R— jf(e), on aura

dd Y m^ ']f(^~^''\ fmE-\-ao\

^2 L [i-i- m y y \i -'t- ml \ I 4- m /

H- ; ^ f' sin —

laquelle représente l'équation naturelle de l'enveloppe que l'on peut écrire sous la forme suivante

dd I

(h {\-\- mf

de là il résulte que, si la directrice est une cycloïde rapportée là a tangente en son sommet, on a

R =r 2aC0Sie,

et conséquemment d(T "2 a

cose

de ( n- m } ' (

2 ma r f m — i ) e -i- 2 «» H

cos

Donc l'enveloppe est la résultante d'une cycloïde et d'une épicycloïde {voir n° 50). Si de plus m = i, l'enveloppe est une développante de cycloïde.

Rectification. — On a l'équation suivante

I — cos a

da.

dans laquelle Co, /'o» «0 sont les valeurs initiales des variables cr, r, a,