CHAPITRE III. — DEUXIÈME SYSTÈME DE COORDONNÉES, ETC. lOI

autres, on obtient

on obtient aussi

La première est l'équation d'une conique par rapport aux variables ^, êi' ; la seconde l'équation d'une droite par rapport aux variables <R, Si".

Des développées obliques de l'épicycloïde.

Coordonnées tangentielles. —■ Soit (3 l'inclinaison du rayon de courbure inclinée p sur la tangente à l'épicycloïde, les coordonnées tangentielles seront, d'après le n« 53,

cos -— ssmp.

Rayon de courbure v. — Si l'on porte les valeurs de ^et de Si! que nous venons de trouver dans la formule (3) du n° 53, on obtient l'équation suivante :

(6) ,..-=. ^^^ — ( cos(3cos-p^-£ — — sin(3sin-j^£ 1;

or, si l'on pose

R.tangjSnrRtangiJ;,

on obtient la nouvelle expression de v

-^?^(R;sin'|3 + R'cos^(3)^cosU4-|îs

Soit Tî l'angle que le rayon de courbure inclinée p fait avec l'axe fixe, on a yj = (3 + s; conséquemment l'angle placé sous le signe cosinus devient

de là résulte ce ihéorème :

Théorème. — La développée oblique sous l'angle (3 d'une épicycloïde est une épicycloïde.

Si l'on veut rapporter celte épicycloïde à la tangente à son sommet et à deux cercles concentriques, M étant le rayon du cercle intérieur, L le rayon du cercle extérieur, on posera (/;, est l'angle du rayon tangentiel avec la tangente au sommet)

(6") ^= iL— -^\ cosj-Tn;

l'identification de cette équation avec l'équation (6) donnera R, M

^|>-+-~s== i-Tî,, L=r^/R;sin2(3-t-R^cos^(3,

M == — v/^î sin^p -f- R^cos^p.

Les rayons des deux cercles M et L sont donc déterminés, et conséquemment le diamètre du cercle roulant sera

v/R^sin^6-i R^cos^ K

§ I. — Formules générales.