NONIUS
LA LOUBERE, 1600-1661.
leur théorie et le rang qu'elles ont pris dans le vaste ensemble des propriétés de rétendue, on les retrouve encore dans les travaux de plusieurs géomètres.
Voici, pour compléter Thistorique de ces courbes, un exposé rapide, et suivant Tordre des temps, des différentes circonstances où ces courbes se sont présentées.
En 1530, Nonius, Portugais, et plus tard Wright, Stévin, Snellius, examinèrent la loxoclromie^ qui est une courbe à double courbure, tracée sur le sphéroïde terrestre. C'est la route parcourue par un vaisseau dirigé toujours sur le même rumb de vent. On doit à Halley cette propriété curieuse de la loxodromie, d'être la projection stéréographique de la spirale logarithmique.
Vers 1630, Roberval, dans son Traité des Indivisibles, considéra la courbe à double courbure, décrite par un seul trait de compas sur la surface d'un cylindre droit circulaire, et démontra diverses propriétés de cette courbe, et de celle qui en résulte par le développement du cylindre sur un plan.
Peu après, La Loubère étudia aussi cette courbe, et l'appela cydo-cylifidrique.
En 1637, Descartes, à la fin du second livre de sa Géométrie, dit quelques mots des courbes à double courbure, sans s'occuper d'aucune en particulier; mais ce peu de mots en comprenait toute la doctrine *.
* Descartes indique aussi la construction des normales aux lignes à double courbure; mais sur ce point il commet une erreur; car il suppose que les normales aux deux courbes planes, qui sont les projections de la courbe à double courbure, sont elles-mêmes les projections d*unc normale à cctle courbe. Cela peut se dire des tangentes, mais non des normales.
Quelque peu d'imporlance qu'ail cette erreur, et quelque étrangère même qu'elle soit à la mélbode qui constitue la Géométrie de Descartes, il est fort étonnant qu'elle ait échappé aux envieux comme aux admirateurs qu'a fait naître cette œuvre immortelle, et à Roberval surtout, qui se mit l'esprit a la torture pour y découvrir quelque défaut. Bien plus, le P. Rabuel, dans son Commentaire, démontra la construction indiquée par Descartes. 11 est vrai qu*iIomet, dans cette prétendue démonstration, de citer les Éléments d'Ëuclide, comme il a coutume de faire à peu près une fois par chaque ligne.
Pascal résolut un problème sur la spirale conique^ qui est une ligne à double courbure, tracée sur un cône droit {OEuvres de Pascal, tom. V, pag. 422).
Le P. Courcier, dans son Traité : Optisculum de sectione superficiei sphœricœ per superficiem sphœricam, cylindrkam atque conicam^ etc., in-4**, 1663, eut à considérer, d'une manière spéciale, des courbes à double courbure. Ce sont celles qui naissent de Tintersection de la sphère par le cône et le cylindre droits, à bases circulaires, et de Fintersection de ces deux surfaces entre elles, considérées dans toutes les positions qu'elles peuvent présenter. Cet ouvrage, quoique le sujet n'offre pas de difficultés sérieuses, mériterait d'être plus connu qu'il ne Test K
Un problème proposé en 1 692 par Viviani, où il s'agissait de percer quatre fenêtres dans une voûte hémisphérique, telles que le reste de la voûte fut quarrable, était résolu par des lignes à double courbure, et donna lieu à Wallis, Leibniz et Bernoulli, de considérer de telles courbes sur la sphère.
Herman , en répondant à la question de tracer sur la sphère des courbes rectifiables , proposée dans les Actes de Leipzig de 1718, fut conduit à la considération de l'épicycloïde sphérique, engendrée par un point de la surface d'uD cône de révolution qui roule sur un plan , son sommet restant fixe.
En 1728, Guido-Grandi considéra sur la sphère deux courbes à double courbure, qu'il appela délies y et dont il donna la quadrature. L'une de ces courbes est simplement l'intersection de la sphère par une surface héliçoïde rampante, dont l'axe passe par le centre de la sphère.
Enfin parut l'ouvrage de Clairault, qui fonda la théorie des courbes à double courbure ; et dSè lors les spéculations concernant ces courbes se multiplièrent considérablement.
CUORCIER.
VIVIANI, ItiSi- 1703.
