NOIRES

position suivante, qui n*est aujourd'hui qu'un cas particulier de propriétés plus générales des coniques : quand iine conique est inscrite à un triangle, les droites qui vont des sommets aux points de contact des côtés opposés y se croisent en un même point.

Enfin, dans un Appendix^ que Ceva présente comme un ouvrage différent, sur des matières étrangères à celles qui précèdent, se trouvent résolues, par une Géométrie profonde, plusieurs questions concernant les aires de certaines figures planes terminées par des arcs de cercles différents, et les volumes et les centres de gravité de divers solides , tels que le paraboloïde et les deux hyperboloïdes de révolution.

Cet Appendix a fait dire à Montucla, qui probablement n'avait pas lu les deux livres constituant l'ouvrage annoncé , que « le titre exprime fort imparfaitement le contenu. » Le titre, au contraire, nous parait convenir parfaitement à l'ouvrage auquel il se rapporte; et l'on peut dire, seulement, que V Appendix méritait aussi d'être annoncé sur la première feuille du volume.

Un mot nous suffira pour démontrer, par la méthode de Ceva , une propriété curieuse et utile du quadrilatère. On a, dans la figure dont nous avons fait usage en dernier lieu.

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Considérant le quadrilatère AëDy, dont les points de concours des côtés opposés sont C et B, on reconnaît que cette équation exprime le théorème suivant :

Dans tout quadrilatère ^ la diagonale issue d'un sommet, divisée par son prolongement jusqu'à la droite qui joint les points de coticours des côtés opposés, égale la somme des deux côtés issus du même sommet, divisés respectivement par leurs prolongements jusqu'aux côtés opposés.

Ce théorème a son analogue dans l'espace, qu'on peut démontrer de la même manière, en considérant, au lieu d'un triangle, un tétraèdre et quatre droites issues de ses sommets et passant par un même point; la figure représente ainsi un hexaèdre-octogone, dont les plans des faces opposées se coupent deux à deux suivant trois droites comprises dans un même plan :

La diagonale issue d'un sommet, divisée par son prolongement jusqu'à ce plan, égale la somme des trois côtés adjacents à ce sommet, divisés respectivement par leurs prolongemenU jusqu'au même plan.

C'est ce théorème que nous avons admis dans l'application d'un nouveau système de coordonnées, publiée dans la Correspondance de M. Quetelet, tom. VI, pag. 86, ann. 1830.