CHAPITRE PREMIER

PIŒmiÈllE ÉPOQUE.

§ 1 . La Géométrie prit naissance chez les Ghaldéens et les Égyptiens. THALÈs, Thaïes qui, né en Phénicie, alla s'instruire en Egypte, et vint ensuite

"•"^'.v'InTrc.*'"' s'établir à Milet, y fonda Técole ionienne, d'où sont sorties les sectes des

philosophes de la Grèce, et où commencèrent les premiers progrès de la Géométrie.

PYTHAcoRE, Py thagorc , né à Samos, disciple de Thaïes, qui, comme lui, avait voyagé

De irers 580 avant .- . ^^ Égyptc , puIs daus Ics ludcs, vlut sc rctlrcr en Italie, et y fonda son

école, beaucoup plus célèbre que celle d'où elle dérivait. Ce fut principalement à Pythagore, qui incorpora la Géométrie dans sa philosophie, et à ses disciples , que cette science dut ses premières découvertes. Les principales furent la théorie de Y incommensurabilité Aq certaines lignes, comme la diagonale du carré comparée au côtéj et la théorie des corps réguliers. Ces premiers pas dans la science de l'étendue n'offrirent , du reste , que quelques propositions élémentaires, relatives à la ligne droite et au cercle. Les plus remarquables sont le théorème du carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle, dont la découverte coûta, dit l'histoire, ou la fable, une hécatombe à Pythagore j et la propriété qu'ont le cercle et la sphère d'être des maxima

parmi les figures de même périmètre ou de même surface : propositions qui offrent le premier germe de la doctrine des isopériniètres.

§ 2. La Géométrie fut ainsi restreinte jusqu^à la fondation de Técole platonicienne^ époque de ses grands progrès.

Platon, comme les sages de la Grèce qui Tavaient précédé , alla s^instruire pi^to». dans les mathématiques chez les prêtres égyptiens; puis en Italie auprès des pythagoriciens.

De retour à Athènes , ce chef du Lycée introduisit dans la Géométrie la méthode analytique *, les sections coniques, et la doctrine des lieux géométriques. Découvertes mémorables, qui firent de la Géométrie, pour ainsi dire, une science nouvelle, d^un ordre plus élevé que la Géométrie élémentaire cultivée jusque-là, et que les disciples de Platon appelèrent Géotnétrie transcendante.

La doctrine des lieux géométriques ^ fut appliquée, dès ce temps, d^une manière très-savante, aux fameux problèmes de la duplication du cube, des deux moyennes proportionnelles, et de la trisection de l'angle.

Le premier de ces problèmes, célèbre par sa difficulté et par son origine hippocratedechio,

irer8i50airaDtJ..C.

1 La définilion suivante de Vanalyse et de la synthèse, rapportée par Viète, au commencement de son Isagoge in artem analyticem, caractérise parfaitement les deux méthodes des Anciens : « 11 est en mathématiques une méthode pour la recherche de la vérité, que Platon » passe pour avoir inventée, que Théon a nommée analyse et qu'il a déûnie ainsi : Regarder

> la chose cherchée comme si elle était donnée, et marcher, de conséquences en conséquences,

> jusqu'à ce que l'on reconnaisse comme vraie la chose cherchée. Au contraire , la synthèse se 1 déûnit : Partir d'une chose donnée, pour arriver, de conséquences en conséquences, à trouver 1 une chose cherchée, i

^ On appelle lieu, en Géométrie, une suite de points dont chacun résout une question proposée, ou jouit d*unc certaine propriété dont ne jouit aucun autre point pris au dehors de ce lieu. Les Anciens distinguèrent les lieux géométriques en diverses classes. Ils nommèrent lieux plans la ligne droite et la ligne circulaire, dont la génération a lieu sur un plan; lieux solides les sections coniques , parce que Ton concevait leur génération dans le solide ; enfin lieux linéaires toutes les courbes d'un ordre supérieur, telles que les conchoides, les cissoïdes, les spirales et les quadratrices.

On a appelé théorème local un théorème où il s'agit de démontrer qu*une suite de points d'une ligne, droite ou courbe, satisfait aux conditions d'une question proposée, et problème local celui où il s*agit de trouver une suite de points dont chacun satisfasse à une question proposée.

MEMECHME.