DES FIGURES

23. Ce qui précède suffit pour montrer comment on établira toujours la corrélation de formes et de description des figures. Nous pouvons donc, sans entrer dans de plus longs développements , nous occuper de la corrélation de leurs relations de grandeur; ce qui est la partie la plus importante du principe de dualité, parce qu'on a presque toujours de telles relations à considérer dans les recherches des propriétés de l'étendue.

C'est au moyen de la seconde partie du principe qu'on établira la corrélation des relations métriques des figures.

Supposons qu'on ait une relation enlre les distances de plusieurs points d'une figure; on formera, relativement à ces points et aux plans qui leur correspondront dans la figure corrélative, autant d'équations semblables à celle du principe (12), que la question en comportera; et, au moyen de ces équations, on cherchera à éliminer, de la relation donnée, les distances des points de la première figure; il restera une relation enlre les sinus des angles des plans correspondants de la seconde figure ; ou bien entre les segments

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que ces plans feront sur certaines transversales : ce sera la relation corrélative cherchée.

Il ne faut pas perdre de vue que, quand des points de la première fijçare seront situés à Finfini, les équations se simplifieront beaucoup (13).

Divers exemples vont faire comprendre parfaitement Tusage de cette méthode.

§ VI. Sur les pôles et les plans polaires des surfaces