DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE

87. Première application. Considérons le système de coordonnées le plus général , celui où l'on a un tétraèdre lABC , et où les coordonnées de chaque plan sont les rapports

A£ Bv cç

iÇ iv iK

On démontrera aisément ^ en faisant les mêmes raisonnements que pour la démonstration du théorème I (§ II), le suivant, qui d'ailleurs est le corrélatif du théorème (9) :

Quand, dans l'équation d\in point mobile, les coefficients des coordonnées courantes sont trois variables satisfaisant à une relation du premier degré, le point engendre un plan;

Si les coefp,cients ont entre eux une relation du second degré, le point engendre une surface du second degré;

Et y en général, si les trois coefficients ont entre eux une relation du degré m, le point engendre une surface qui est rencontrée en m points par une transversale quelconque.

88. Ce théorème conduit à une propriété géométrique du centre de gravité de quatre points matériels.

En effet, soient a?', y\ z', les trois coefficients des variables, dans Téquation d'un point; cette équation sera