AD C H- B

Da A'

or,

ce' Br

donc

Al) A6 ky D^ "~ ci "^ B?'

Considérant le quadrilatère AêDy, dont les points de concours des côtés opposés sont C et B, on reconnaît que cette équation exprime le théorème suivant ;

Dans tout quadrilatère, la diagonale issue d'un sommet, divisée par son prolongement jusqu'à la droite qui joint les points de concours des côtés opposés, égale la somme des deux côtés issus du même sommet, divisés respectivement par leurs prolongements jusqu'aux côtés opposés.

Ce théorème a son analogue dans l'espace, qu'on peut démontrer de la même manière, en considérant, au lieu d'un triangle, un tétraèdre et quatre droites issues de ses sommets et passant par un même point; la figure représente ainsi un hexaèdre-octogone, dont les plans des faces opposées se coupent deux à deux suivant trois droites comprises dans un même plan :

La diagonale issue d'un sommet, divisée par son prolongement jusqu'à ce plan, égale la somme des trois côtés adjacents à ce sommet, divisés respectivement par leurs prolongements jusqu'au même plan.

C'est ce théorème que nous avons admis dans l'application d'un nouveau système de coordonnées, publiée dans la Correspondance de M. Quetelet, lom. YI, pag. 86, ann. 1850.

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