A* B^ CI \ A B C

LD ME NF\'

est l'équation de la surface enveloppe. Cette équation est du second degré, puisque X, Y, Z sont des fonctions linéaires des coordonnées courantes x, y, z.

4. Théorème 111. Quand le point directeur se meut à l'infini, le plan mobile tourne autour d'un point fixe, comme si le point directeur parcourait un plan.

En effet, si le point directeur est situé à l'infini sur une droite ayant pour équations

X = az^ y = bz.

on aura

x'=:az', y'=bz';

et l'équation (i) du plan mobile, correspondant à cette position du point directeur, deviendra

(aX -t- 6Y -»- Z) z' = U.

Or, z' est infini; celle équation se réduit donc à

oX -t- 6Y -I z = G.

Telle esl Téqualion du plan mobile, dans sa position correspondant au point directeur situé à Pinfini, sur la droite dont nous avons posé les équations.

Ce plan passe évidemment par le point dont les coordonnées x, y, z sont déterminées par les trois équations

Donc, dans quelque position que soit situé, à Pinfini, le point directeur, le plan mobile passera par le point fixe que déterminent ces trois équations, comme si le point directeur parcourait un plan. C. Q. F. D.

5. Si l'on cherchait à déterminer ce plan, il faudrait mettre dans les trois équations (4.), à la place de Xy y, z, leurs valeurs tirées des trois équations ci-dessus; on aurait ainsi les valeurs des coefficients L, M, N correspondant à la position de ce plan. Or ces équations deviennent