Remarquons que l'équalion (2) donne

sin M, A sin.M',A' sin.l,A siii.I'.A' siii M, H siii.M, H sin.ljB sin 1,15

'III ^/ \^ esl égal au rapport des dislances d'un point du plan M aux plans A, B. Prenons ce point sur la droite d'intersection des plans M, M'. Le rapport des dislances du mènie point, aux deux plans A', B', esl égal à ^111 ^j," ^.,. Ce rapport esl donc au premier dans une raison constante; par conséquent :

Si l'on demande un point dont le rapport des distances à deux plans donnes, soit au rapport de ces distances à deux autres plans, dans une raison constante, le lieu géométrique de ce point sera un hyperboloïde à une nappe.

Cela esl encore un exemple assez remarquable, qui montre la possibilité de tirer, par nos méthodes de transformation, d'un simple théorème do Géométrie élémentaire, des propriétés générales des surfaces du second degré.

§ XV. Transformation des propriétés générales des surfaces géométriques