Ainsi nous pouvons dire que

« Quand on a sur un plan un système de points, et leur centre des » moyennes distances, la déformation homographique donne un système de » points et leur centre des moyennes harmoniques, relatif à la droite qui » correspond à Tinfini sur le plan de la première figure. »

207. Soit un système de points situés d'une manière quelconque dans l'espace, et leur centre des moyennes distances; si on les projette tous sur un plan, par des droites parallèles entre elles, on aura, en projection, un système de points et leur centre des moyennes distances. Faisant la figure homographique, et observant que les droites projetantes deviendront des droites concourant en un même point d'un plan fixe, correspondant à l'infini de la première figure, on aura, d'après ce qui précède, ce théorème :

Etant donnés un plan et un système de points dans l'espace; si, d'un point pris arbitrairement dans ce plan, on ifnène des rayons à tous ces points, et

Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques. Voir Journal de M. Crelle, année 1828.

un dernier rayon au centre des moyennes harmoniques des points où ces rayons rencontrent un plan transversal quelconque, pris par rapport à la droite d'intersection de ce plan transversal et du plan donné ; ce dernier rayon passera par un point fixCy quel que soit le point pris dans le plan donné.

Ce point esl nommé le centre des moyennes harmoniques du système de poinis, par rapport au plan donné.