ET DES CÔNES DU SECOND DEGRÉ

331. Nous avons démontré (324-) que : Quand deux surfaces du second degré, de révolution, ont un foyer commun, quelle que soit la position respective de ces deux surfaces, elles sont homologiques, et leur centre d'homologie est leur foyer commun.

Appliquons aux deux surfaces le théorème (337); nous aurons celui-ci : Quand deux surfaces du second degré ont un foyer commun F ; si, autour d'un point fixe quelconque 0, on fait tourner une corde de la première surface, et que ^^ eth en soient les extrémités; qu'on mène les rayons Fa, Fb, qui rencontrent la seconde surface aux points a', b', homologues des points a, b; que di\i, bp soie7it les perpendiculaires abaissées, des points a, b, sur le plan polaire du point 0, pris par rapport à la première surface, et a'-ir, h'n, les perpendiculaires abaissées, des points a', b', sur un autre plan fixe U, mené arbitrairement dans l'espace ; on aura

Sa Sa' S6 S6'

— : — - ± — - : — ■ = const.

ap a ir bp b TT

Le signe + ayant lieu quand le point fixe est pris à l'intérieur de la première surface, et le signe — quand il est pris au dehors.