La même équation y =>± —, x prouve encore que

pour une abscisse quelconque OP , les ordonnées FR , PR' sont égales et de signes contraires; d'ailleurs, il résulte de l'équation

Bf __ de la courbe , ^=±«-7 l/x2 — À'*, que les ordonnées PS,

PS' correspondantes à la même abscisse OP, sont aussi égales el de signes contraires j donc PR — PS ou RS=PR' — PS' ouR'S'.

D'où l'on peut conclure que les deux parties d*une sécante comprises entre la courbe et les asymptotes, sont égales entre elles.

Cette dernière propriété est vraie, quelle que soit la direction de la sécante sur le plan de la courbe, car ou peut toujours imaginer par le centre un diamètre parallèle à une sécante donnée de position , puis déterminer le diamètre conjugué de celui-ci ; supposer enfin la courbe et ses asymptotes rapportées à ce système de diamètres cod jugés. Dès lors, la démonstration précédente sera immédiatement applicable.

Nous reviendrons plus loin sur ces propriétés fort curieuses des asymptotes. Notre but principal était ici de faire voir que les sommets des parallélogrammes dont les côtés sont parallèle* et égaux à un système de diamètres conjugués, ont leurs sommets placés sur les asymptotes.