DE LA TANGENTE

par le point N, et qu'on tire les deux tangentes N'fcT, N'm', la ligne de jonction des nouveaux points de contact doit passer par le même point I de l'axe AX; et ainsi de suite, pour les autres points de la droite LL'.

Cette dernière droite peut d'ailleurs être regardée comme une droite située à volonté sur le plan de la parabole ; donc la propriété démontrée (n° 3 16) pour l'ellipse et l'hyperbole , est également Traie pour la parabole» Il en est de même de la récîp roque.

Il faut observer néanmoins que, si la droite donnée était une Fig.188. parallèle LL' (Jig. 188) à l'axe principal , c'est-à-dire un diamètre, les lignes de jonction des points de contact M et m, M' et m, ne concourraient plus en un même point, mais elles seraient toutes parallèles entre elles j c'est-à-dire qu'alors elles se rencontreraient toutes à l'infini,, en un point situé sur l'axe conjugué de ce diamètre.

En effet , supposons pour un instant la courbe rapportée à

ce diamètre et à son conjugué A Y j comme pour un point M

de la ligne LL' , on a * quelconque, mais y égal à o , il s'en-

pX' suit que les résultats x*==— x', y*z=z~ obtenus ci-dessus et

j correspondais respectivement à y =0, x"=o, se réduisent à

x" = — x' et j ,

d'où l'on voit que la ligne de jonction des deux points de contact M et m va rencontrer l'axe des y à l'infini.

Aatnnunt : l'équation de la ligne de jonction qui , généralement , est de la forme y'y'=p' (j/-t-a:*), se réduit dans l'hypothèse de y = o , à p' (*' + **) = o , d'où x* = — x*9 équation d'une parallèle à l'axe des y.

343. Nous terminerons la théorie de la parabole par les questions suivantes : une parabole étant tracée sur un plan, déterminer, i°. ses axes principaux ; 2°. un système d'axe* conjugués faisant entre eux un angle donné ; 3°. le paramètre à l'axe principal , ou à un diamètre quelconque.

rappobt£e aux axes coKJirouis. 4'^

Traces d'abord deux cordes parallèles mm\ nri, et prenez les milieux de ces cordes; la ligne ab [fig. 189) qui joint ces Fig.189. milieux (n° 262), est un diamètre.

Gela posé , comme tout diamètre est parallèle à l'axe principal , et que celui-ci divise en deux parties égales tonte corde de la courbe , qui lui est perpendiculaire, il s'ensuit que, si l'on tire une corde quelconque MM' perpendiculaire a ab., et qu'on mène par le milieu P de cette corde une parallèle à la même droite ab , on obtiendra AB pour le premier axe principal; ÀG, perpendiculaire à AB, sera le second axe»

Pour résoudre la seconde question > faites en un point quel" conque G de AB^ un angle NGB égal à celui des deux axes conjugués ; puis j par le point Q^ milieu de N N'., menez A'B' parallèle à AB, et au point A! tracez A'C parallèle à NT?'; tous aurez le système d'axes conjugués demandé.

N. B. Cette construction fournit évidemment le moyen de mener à la parabole une tangente parallèle à une ligne donnée NN'.

Quant à la troisième question, comme, d'après les constructions précédentes , on connaît les grandeurs des. lignes AP, MP, ou A'Q, NQ, les deux paramètres a/>, 2p' s'obtiendront