B*- 4AÇ

il s'ensuit que, par des transformations analogues à celles qui ont été employées pi-dessus , on peut mettre la proposée sous. la forme

(aA^H-Bx + D)»— (B*— 4AC)(x+^)â-(B*— 4AC).fc»=o.

Or, comme par hypothèse B* — %AC est négatif, il s'ensuit que cette expression est la somme de trois carrés essentiellement positifs, dont le dernier est une quantité toute connue. Or, cette somme ne peut jamais devenir nulle, quelque valeur qu'on donne à x et à y ; ainsi il ne peut y avoir de courbe.

• Donc la courbe est imaginaire, lorsque le premier membre est la somme des trois carrés, dont l'un est une quantité tont» connue; et réciproquement.

Passons à la seconde classe , pour laquelle on a

DM XAtjJPTÈS. 44^