T LX PLAN

o B^- (g' — « — <cQ

et comme on peut disposer Arbitrairement de Fan des trois coefficiens A , B, C, il n'y a qu'à poser

C s bÇx' — *) — a{y' — Q;

• cequidonne { B =- (a/- *--«*')> I

d'où , substituant dans l'équation (3) ,

(/ — C — bz')(x — aS) — (*' — • — am)(y — y) + [b(if — *) — a(y'— C)] '% — s') = o.

Telle est l'équation du plan demandé.

432. Remarque. Dans la question précédente, nous avons établi deux relations, Âa •+• Bb + C = o , À* + BC -f" D = o, qui méritent quelque attention , parce qu'elles sont fréquemment "employées dans la Géométrie analytique.

Reprenons les équations de la droite et du plan :

x— a* + «, y = bx + C, Ax-f Bj-+-C* + D = o;

et proposons-nous de déterminer le point où la droite rencontre le plan.

Gomme on a trois équations entre x , y, z , il suffit de remplacer dans la troisième, x et. y par leurs valeurs tirées desdeux premières. Il vient , par cette substitution ,.

(Aa + Bi + Qz + Aa + BC + D^o;

d'où s - - (A«+gg+ D)

d0tt * - Aa + tb + C'

<*(A* -f BC 4-D) X=<* Aa-|-B6 + C

«(Aa + B&+C) — a(A* + BC + D) — Aa+Bt+C '