PROBLÈMES SUR LA» DROITE

b(A« + BC-f-D) y- Aa+BÔ + C

g (Afl + Bft -f- Q — b (A« + BC+ D)

Aa + B6 + C

Cela posé , si l'on veut exprimer que la droite et le plan sont parallèles,, il faut écrire que les râleurs de x, y, *, correspondantes au point d'intersection, sont infinies; ce qui se fait en posant Aa + Bft + C '= o, car ces. valeurs deviennent alors

(À*+B£+D) aCket + BC + D}

&(A* + Bg+D)

Si , au lieu de la conditio n Aa+Bi + C=o, on établit la suivante, A* + B£ + D = o, les valeurs de *,^,*,se

réduisent à «so, i=:tf,jf=:C.

Or, il est aisé de reconnaître que le point correspondant à ce système de coordonnées, est celui où la droite rencontre le plan des o?y; car si Ton pose, dans les équations de la droite, « = o , il en résulte x =* , y = £

Supposons maintenant qu'on ait à la fois

Aa + Bb-\-C=o , Aa + B£ + D = o;

les valeurs de x, y, % se réduisent à la forme £, signe de Vindétermination; ce qui prouve qu'alors la droite se trouve tout entière dans le plan.

On peut conclure de là que, des deux relations ci— dessus, la première exprime seulement que la droite et le plan sont parallèles; la seconde, que le plan passe par un point détermine' de la droite ( celui où la droite perce le plan des xy) ; et que, toutes les deux conjointement, expriment que la droite et le 'plan se confondent.