ANOIJB OB DEUX PLANS

Manne raisonnement pour la projection sur le plan Acsyz* En effectuant ce* calculs, on trouve»

i°. Pour la projection sur le plan des xz,

(ÀB' — BA') i + (Ctf- BC) z+DB' — BD's o;

a0. Pour la projection sur le plan des yz ,

(AB' — BA')^ +• (AC^ — ÇA*) t + AD7 — DA' = o.

L'élimination de s donnerait également l'équation de la projection sur le plan des xy.

439» SxftûMm question. Deux plans étant donnés dans Vespace j trouver l'angle qu'ils forment entré eus»

Le moyen qui se présente au premier abord, pour résoudre » cette question, consisterait à rechercher, i*. les équations des projetions de l'intersection commune des deux plans; a°. l'équation d'un plan perpendiculaire à cette intersection; 3°. celles des traces de ce plan sur les deux plans donnés ; 4°- enGn , l'angle formé par ces traces. Mais il est aisé de sentir que ces calculs, tous exécutables d'après les principes établis précédemment , seraient très laborieux .

Voici un autre moyen plus simple et plus élégant : Fig.aSo. Supposons que les droites OB, OC (Jig. a3g) représentent dans l'espace les intersections des deux plans donnés avec un troisième qui leur soit perpendiculaire. Si du point O l'on élève OB', OC respectivement perpendiculaires aux deux plans, il est clair que ces droites .seront situées dans le troisième plan BOC dont nous venons de parler.

Or, puisque les angles BOB', COC' sont égaux comme droits, il en résulte nécessairement B'OC = BOC; c'est-à-dire que F angle formé par deux droites menées en un point de F intersection commune de deux plans, perpendiculairement à ces deux plans j est égal à l'angle que ces plans forêt entre eux*

Cela nosé aoiVnt f^x + B> + C* + D = o, 1 , Gela pose , «cent ^ + ^ + C', + D' = o , J "*

équations des deux plans.

angle dx mecrx i^AMs. * 565

Celles de deux droites qui leur sont respectivement perpendiculaires, de quelque manière que ces droites soient d'ailleurs situées dams l'espace, seront de la forme

x =s a* + -, \ tx s* a'* ■+- Jy î

y = bz + Cj Ct \y =Vm + Çj

a, b,a',b' ayant (n° 433) pour valeurs, savoir :

-Or, on a trouvé (n° 4*o) pour l'angle de deux droites,

ad + bV -f î