BC

Lorsqu'on a BH»-BC, ou ft = —a, le triangle rectangle devient isoscele, et les râleurs de b3 c ae réduisent à

6= -ap, c=-at/a; a r ' » a r •

ce qu'on peut aussi reconnaître d'après la figure.

Fig. 3. 6. Considérons, en second lieu, un triangle obliquangle ABC {fig. 3 ) , et proposons-nous d'exprimer *P un des côtés, AB , par exemple , au moyen des deux autres , en nous fondant sur la propriété principale du triangle rectangle. ... (a*= 4* + c*) . Abaissons du sommet A la perpendiculaire AD ( qui peut tomber en dedans ou au dehors du triangle, selob que l'angle C est aigu ou obtus) , et conservons d'ailleurs les mêmes notations que précédemment , savoir :

BC=a, AC = fc, AB=c, AD=ft, BD=m, DC=n.

Les deux triangles rectangles ADB, ADG donnent les égalités

auxquelles il faut ajouter celle-ci :

(Le signe supérieur de l'égalité (3) correspond an cas au l'angle C est aigu , et le signe inférieur , à celui oit il est obtus. )

Cela posé , retranchons l'égalité (a) de l'égalité (i) m7 il vient

0>— A» = ro*— n*; d'oi f = b* + m* — «■ (4);

mais l'égalité (3) donne m = a zp nt

et par conséquent , m* = a* qp aan + "*•

Substituant cette valeur dans l'équation (4), on obtient enfin

c* = &*+ a* qz aan. . . . (5).

Donc le carré de Vun des côtés d'un triangle quelconque est

IHTAODUCTION. 7

égal à la somme des carrés des deux outrés tétés* moins ou pLtra le double rectangle du bâté sur lequel on a abaissé une" perpendiculaire j multiplié par le segment opposé au côté que ton veut exprimer au moyen des deux autres.

L'égalité (5) comprend sous une forme très concise les deux théorèmes principaux sur les triangles oblîquangles.

7. lie problème suivant est tri* propre à faite ressortir l'utilité de l'Algèbre dans la résolution des questions de Géométrie.

On propose de diviser une ligne donnés AB (fig. 4) en FiS- 4* NonriNNB et extrême RAisoNf c'est-à-dire en deux parties* dont l'une soit moyenne proportionnelle entre la droite entière et .Vautre partie.

Supposons le problème résolu, et soit E un point de AB, déterminé de manière qu'on ait la proportion