SUH LA LIGNE DROITE ET LE CERCLE. 2Q

Par là, on obtient pour les deux équations,

x*-f->y' = 2£x +2cy— -an (3),

Égalant entre elles ces deux valeurs de x* + y%, on troure, toute réduction faite ,

(A — rc) x -f- cy = n (a — A). . . • (5).

équation qui n'est que du premier degré en x, y , et qui peut remplacer l'équation (3) ; en sorte que la question est ramenée à éliminer y entre les deux équations (4) et (5). L'équation en x que l'on obtiendra ainsi, étant résolue , fera connaître la distance AG , et par suite la position du point D.

Si l'on effectue cette élimination, qui n'offre aucune difficulté, l'on trouvera pour équation finale en x ,

[c» + (/,6)*]x* + un [(ji — b)(a — b) — c*] x

Nous n'entrerons pas dans le détail de la résolution de cette équation , parce que le résultat qu'on obtiendrait serait très compliqué , et que sa construction , déduite des principes qui ont été établis précédemment , n'offrirait aucun intérêt (*)•

Seconde solution du problème proposé.

Supposons toujours le problème résolu , et soit D (fig. 20 ) le Fig. point demandé. Menons en ce point la tangente DR , et par le point A la tangente AL , comme dans l'analyse précédente.

Les ^deux triangles ABM , ADK sont semblables , car ils ont l'angle A commun ; de plus r AKD = KDE , par la propriété des angles alternes internes; mais KDE et DME sont égaux comme ayant même mesure; ainsi AKD= DME ou AMB.

On a donc la proportion AB l AD " AM : AK,

d'où l'on tire