RELATIONS

par abréviation , cosinus , cotangente et cosxoantk de Pare AC.

Nous observerons , par rapport an cosinus , que CE étant égal à OD , le cosinus d'un arc est encore la partie du rayon comprise entre le centre et le pied du sinus*

Outre ces lignes trigonométriques, on considère quelquefois deux autres lignes :

Le sinus-vers* AD , c'est-à-dire la différence entre le rayon et le cosinus ;

Le cosinus -verse GE, ou la différence entre le rayon et le sinus*

Enfin , les huit lignes trigonométriques dont nous Tenons de parler , peuvent être divisées en deux classes ; les lignes directes j savoir: le sinus, la tangente, la sécante , le sinus- verse d'un arc; et les lignes indirectes j c'est-à-dire le sinus, la tan* gente , la sécante, le sinus- verse du complément de cet arc ; ou

bien, le cosinus , la cotangente, etc Cette distinction noua

sera quelquefois utile.

48. Relations entre les lignes trigonométriques d'un mime arc. La seule inspection de la figure 44 **** reconnaître des triangles rectangles et semblables , au moyen desquels on peut établir des relations entre les six lignes trigonométriques principales. Mais auparavant , il est nécessaire de convenir de quelques notations.

En appelant a l'arc AC , nous désignerons , conformément a l'usage établi, le sinus de l'arc a par sina, la tangente par tanga, la sécante par séca, le cosinus par cosa, la cotangente par cota , enfin la cosécante par coséca (nous écrivons les cinq premières lettres pour la cosécante, afin de ne pas la confondre avec le cosinus).

En outre , lorsque nous aurons a exprimer qu'une de ces lignes , le sinus, par exemple, doit être élevée a la a'*', 3'*%. . . mim* puissance, nous écrirons sin*a, sin3a,. . . sinma, et non pas sina*, sina3 ,. . . parce que ce n'est pas l'arc , mais bien le sinus de cet arc qui est élevé à une puissance.

De même , cos'a , cos3a , . . . cosma , expriment la a'*', 3iMê, . . . m,mê puissance de eos« ; et ainsi des autres.

XHTBS VU LIOKXS TMOOlfOMiTBIQUIt- « . ^9

Ces notations étant contenues , nous allons présenter le tableau des relations que l'on obtient , soit en considérant chacun des triangles rectangles ODC, OAT, OEC, OGS séparément, soit en les comparant deux à deux (leur similitude peut être facilement établie).

Triangle ODC . . . OC = CD + OD^ ou, employant les notations et désignant le rayon par r,

r* = sinta + cos*a... (i)

Triangles semblables ODC, OAT. . . OD : OA :: DC t AT;

1 rsina , v

c'est-à-dire , cosa : r : : sin a l tang a -, donc tang û= — — . . [*)

Triangles semblables ODC, OAT,. . . OD : OA :: OCtOT,

ou cosa ! r :: rt aéca: donc séca= . •. (3)

' cosa

Triangle rectangle OAT. . . OT = OA + ATj ou bien, séc*a= r* + tangma. .. (4)

Triangles semblables OAT, OGS, . • .AT : OA :: OG : GS,

ou tang al r II ri cot a; donc cot a = . . . (5)

° 7 tang a

Triangles semblables OEC, OGS, ... OE : EC ;: OG : GS,

i » rcosa fg~ ou sin a l cos a II r l cot a ; donc cot a = — : ... (a)

' sin a x *

Triangles semblables OEC, OGS,. . . OE : OC :: OG : OS,

ou sin a l r II r l cosécai donc oaséca = -: — ... (n)

7 sin a '

Triangle rectangle OGS.... OSa = OG*+GS"* ou bien , coséc* a = i* + cot* a (8)

49. Première remarque. Les formules (6), (7) et (8) sont implicitement comprises dans les formules (a), (3 et (4)*