AUTRES FORMULES

équation du second degré qui , étant résolue , donne

-tantt ï a =— rb 1^ i + tang* a .

17 tang a tang a °

Ainsi , l'on obtient deux valeurs pour la tangente de la moitié d* vn arc , expri mée en fonction de la ta ngen te de cet arc.

En effet , lorsqu'un are a est donné par sa tangente , on donne, par la même , tons les arcs compris dans les expressions 2À7r-f-<z, ifesr + T + a; puisque Pon a ( tableau n° 56 )

tang [pJar -f- a) et tang (ifar -f- r + a) = tang a \

ainsi, le même calcul doit donner les valeurs de

■**■«(— r1-) ct ,an8(. — ; — >

Soit k c= 2.k' : on a

tang^- J= tanguai w + - J =: + tang -,

«ttang(4^±d^)=tang(|+?)==^00tf... (no56).

Soit k = a/t' -f- i ; on trouve

• Ung(4^L±5)=Ung(. + |)Œ+Ungf,

valeur identique avec la première ;

valeur identique avec la seconde.

On voit donc que les valeurs sont au nombre de deux,

savoir : + tang - a et — cot - a.

10© AVTÏÏBS FORMULES. «

Ce résultat s'accorde d'ailleurs avec la nature de l'équation cidessus, dont le dernier ternie est égal à — i.

£n effet, la relation cot a= . ou col a X tang a= i

tang a

du n° So , donne

cot-aXtane -a = i, ou ' — cot-aXtang-a=— i.

Quant à la valeur qu'il convient de prendre, lorsqu'on sud- *

pose a < ioo°, ce qui a lieu le plus communément , comme,

dans' ce cas , tang- a doit être positif, et que tang a est aussi

positif, il est clair que la réponse à la question est

«tang-a = — .- f-- y \ + tang* a;

°a tang a tang a °

et dans cette même circonstance, on a

cot - a = f- | V^ i + tanaf a.

2 tang a tang a