loga, ou log
Oa a d'ailleurs , diaprés les
tables centésimales , log cos 34°45' = 9 »933°428 >
doue log 45, 23+log cos 34°4^f — 10 , ou log c = 1 ,5884694 ;
et par conséquent , c = 38,767.
Second cas. On donjp un .de» côtés de V angle droit b,. et l'un des angles B; on demande C, a et c.
On a premièrement C:s=:ioo0 — B.
Les relations (i) et (3) donnent ensuite
br br
sin
B' * tanaB*
d'où , appliquant les logarithmes , °8C==: 6 T \ °8 sin »
. logc=;logô+io — log tang B.
Soient h = 23,298, B= 34*45'; d'où C = 65°55\
i°. On trouve dans les. tables ordinaires,
log 23,098 = 1,3673186, et dans les tables centésimales,
log sin 34*45' = 9,7 1 190*4, d'oa 10— log sin 34^45* = a, 2880976 -,
donc log 23,298+ 10— logsin 34°45', ou log a = 1 ,6554 162 ; et par conséquent , a = ^S} 228 , ou 45, a3 a o , o 1 près.
C'est k yaleur de a supposée dans Pexemple du premier cas* . 20. On a toujours log 23,298 = 1,3673186.
Les tables centésimales donnent d'ailleurs
logtang34045'=r9,7788596r • d'où ro — log tang 34*45' = o,22*i4o4;
donc log 23,298+10— log tang 34*45'> ou log c = 1 ,5884%°, et par conséquent,- ^ = 38,7667, ou 3^,767 a 0,001 près.
l r8 Bisoumoir
Les légères différences qui existent entre ces valeur* dea, c et edle8 du premier cas > tiennent a ce que les tables ne donnent jamais des Taleurs vigoureusement exactes; mais elles suffisent dans la pratique.
JV. S» Les expressions 10 — log sin B, 10— Jpg tang B, ne sent autre chose que les complément arithmétiques de log sin B et de log tang B , complémens que l'on peut obtenir d'après Fins- ' pection seule de ces logarithmes. +
Non» ayons cru devoir traker un exemple de chacun des cas préoédens , pour montrer ans commenoaus In manière de se servir des tables \ mais pour les snivans , nous nous contenterons d'établir les formules.
Troisième cas. On derme V hypoténuse a et fun des côtis de V angle droit b ; on demande B, C et c.
On a d'abord , d'après la relation ( i) ,
log sin B sx Iog6 + to — log a ^ ensuite» C ï= ioo* — B ;
et enfin , la relation (a) donne
log c == loga-f-log'cosB— -iq.
È* Pon Toulait obtenir directement c , d'après les données a et b , il faudrait avoir recours & I» relation c* sa <*•—£*, qui
donne es= ya*~~ S% ou bien c= l/(a + ^) («—*); d'où, appliquant les logarithmes, loge =- [log (a + b) + log (a— * 4)}.
mm
On peut du moins» employer cette dernière formule i la vérification des calculs.
QuATBiiKB cas. Ou donne les deux côtés de FangU droit b et c; on demande B, C et a
Le second principe donne d'abord '
log tang B e= log b -f* 10 -*• log c.
BBS TEIJLKOfcl» QVftUX>Z<QU£S. 1 IÇ
On à ensuite C = ioo° — B;
et de la relation (i ) on déduit Iog a = log h + i o — log «in B.
La relation (2) donnerait aussi • log a =s log c + 10 — logcosfi.
