COS

a V ific

Posons , pour plus de simplicité ,

a + * + e == V i d'oh ft-f-c— - a se ap — la;

on obtient cos-À= t/ ° /^ ' ^ t

ou «réduisant. cos~As=t V/^^r- — '•

En opérant de même sur cos B = —

%ac

a*+b% — c% cos C = r , on trouverait

cos

a V oc a V ao

Ces trois résultats, qui fopt connaître les angles A,^B, C par les cosinus de leurs moitiés, sont calculables par logarithmes* On tire en effet du premier.

log cos -JA = - [ log /> + log (p — a) — log&— loge], ou , en employant les complémens arithmétiques ,

logcos-A=- [log/> + log (p—a) + c. log b + c. log cj.

N. B. Quoiqu'on ait pris deux complémens. cette dernière expression, telle qu'elle est. n'en donne pas moins la Traie râleur de log cos - A, e'eat-à-dkre oelk qui correspond à rssi ©'• * ou qui se trouye dans la table*

MJUOLUTION

En effet, pour rendre cos l- A = yJ^Sl^JÙ homogène;

on doit multiplier la quantité soumise au radical par r* ; ce qui donne

cos

2 V bc '

d'où , appliquant les logarithmes ,

logcos-A = l[log/>+log(/>—a) + io — log^ + io-log<],

résultat identique avec le précédent.

Comme les angles A, B , C sont déterminés indépendamment les uns des autres, il s'ensuit qu'on peut employer la relation A + B + C =5: 200°, p0Ur la vérification des calculs.

1 o3. Discussion. Reprenons la formule cos - A= \ /P(P~a}

2 V bc 9

et observons que l'angle £ A étant calculé par le moyen de son

cosinus , sa détermination dépend de deux conditions : il faut , i°. que la quantité sous le radical soit positive; 20. que cette quantité soit moindre que l'unité, puisque l'on a supposé r=i.

Ainsi , l'on doit avoir

bc ->° et £ <*•

La première se réduit à

/>-— a>o ou >a, ou bien enfin. b + c>a.

La seconde devient

(a+b+c\/a+b+c \ ~ Ï~"A a «)<*^ou(a+*+c)(*+«-a)<44c, .^

ou (è+c)ft— a*<4&?, ou (*— c)'<aa;

condition qui se décompose en deux autres, savoir :-